Комбінації геометричних тіл: куля та циліндр

IV. Куля та циліндр

  Куля називається вписаною в циліндр, якщо кола основ і всі твірні циліндра  дотикаються кулі.

   Кулю можна вписати тільки в такий циліндр, висота якого дорівнює діаметру основи (такий циліндр називають рівностороннім).

  Куля дотикається основ циліндра в їх центрах і бічної поверхні циліндра по більшому колу кулі, паралельному основам циліндра.

   Діаметр кулі дорівнює висоті циліндра.

 Куля називається описаною навколо циліндра, якщо основи циліндра є паралельними перерізами кулі.

   Центр описаної кулі лежить на середині висоти циліндра, яка проходить  через вісь циліндра.

Задача1

У циліндр вписано кулю, об’єм якої 4,5π см³. Знайти площу повної поверхні даного циліндра.

Задача2

У нижній основі циліндра проведено хорду довжиною  а, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм описаної навколо циліндра кулі.

Додаткові задачі

У циліндр, що вписаний у кулю, вписано у кулю. Знайдіть відношення площ поверхонь і  об’ємів цих куль.



Використана література:

• Г.М.Литвиненко та ін., "Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. Частина 2. Геометрія", ВНТЛ, Львів, 1997.
• "Геометрія у таблицях. 10-11 клас", Т.Г.Роєва, Н.Ф.Хроленко, видавнича група "Академія", 2001.