Нумерологія числа 2016

Наближається 2016 рік і тому число 2016 привертає до себе увагу серед математиків (не меншу, аніж мавпи - серед біологів). Перелічимо деякі його властивості:

1. Число 2016 шестикутне, тобто має вигляд  n(2n-1) для деякого натурального n. Шестикутні числа можна зобразити:

2. Число 2016 зустрічається серед чисел n, що мають властивість: у своєму десятковому записі n і n2 мають 0 найменшою цифрою і 6 найбільшою цифрою.

3. Число 2016 є порядком деякої нерозв'язної групи.

4. Число 2016 належить до чисел n, для яких існують цілі x, y, z такі, що n = z² − y² = y² − x².

5. Число 2016 є сумою послідовних невід'ємних кубів.

6. Число 2016 є молекулярним топологічним індексом деякої драбини Мебіуса (графа, схожого на зображений нижче).

7. Число 2016 належить до таких чисел n, що n² є сумою 4 послідовних простих чисел.

8. Число 2016 є площею деякого прямокутного трикутника з цілими сторонами вигляду (2mn, m²- n², m² + n²).

9. Число 2016 є площею деякого трикутника, що його сторони, радіус вписаного та описаного кола є цілими числами

10. Число 2016 належить до чисел n, для яких існує k , n таке, що n σ(k) = k σ(n).

(Нагадаємо, що через σ(m) позначається сума дільників числа m.)

11. Число 2016 можна зобразити як суму сум елементів підмножин множини дільників деякого числа n.

12. Число 2016 -- це число одиничних квадратів, що містяться у крузі деякого цілочисельного діаметра з центром у початку координат:

Ці та інші, не менш цікаві властивості числа 2016 свідчать про те, що 2016-й рік буде сприятливим та успішним.

Джерело інформації: http://www.mmf.lnu.edu.ua/index.php/component/k2/item/1275.html