Комбінації геометричних тіл: призма та циліндр

І. Призма та циліндр

Теорія:

     Циліндром, вписаним в призму, називається циліндр, основи якого - круги, вписані в основи призми, а бічна поверхня циліндра дотикається бічних граней призми. 

Висота циліндра дорівнює висоті призми.

     Циліндр називається описаним навколо призми, якщо його основи - круги, описані навкого основ призми, а твірні збігаються з ребрами призми.

Висота циліндра дорівнює висоті призми.

Задача 1

   Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною його основи кут 30⁰. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної призми, вписаної у циліндр.

Задача 2

   В основі прямої призми  лежить  трикутник з кутами α і β і радіусом описаного кола R. Діагональ бічної грані, що містить  сторону трикутника, для якої дані кути є прилеглі, нахилена до площини основи під кутом φ.  Знайти площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо даної призми.

Задача 3

   Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює d і нахилена під кутом φ до площини основи. Знайдіть об’єм циліндра, вписаного в цю призму.

Задача 4

   Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d і нахилена під кутом φ до площини основи. Знайдіть об’єм циліндра, вписаного в цю призму.

Додаткові  задачі:

1.  Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом a і протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом β. Знайти площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо даної призми.

2. В основі прямої призми лежить прямокутник, площа якого S і кут між діагоналями α. Діагональ призми утворює з площиною осн6ови кут β. Визначити бічну поверхню циліндра, описаного навколо цієї призми.

3.  В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом β. Діагональ грані, що містить протилежний до даного кута катет, нахилена до площини основи під кутом α. Визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

4.  В основі прямої призми лежить ромб, площа якого S і тупий кут β. Діагональ бічної грані призми утворює з площиною основи кут α. Визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

Використана література:

• "Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Геометрія. 11 клас." За ред.З.І.Слєпкань, Харків, "Гімназія", 2002.
• "Геометрія у таблицях. 10-11 клас", Т.Г.Роєва, Н.Ф.Хроленко, видавнича група "Академія", 2001.